الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = a [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \\ 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $a$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot - 1 \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

خطوة 1.2

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $a$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ a \cdot - 1 \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

خطوة 1.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $a$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - 1 \cdot a \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة $- 1 a$ بالصيغة $- a$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

خطوة 1.2.4

انقُل $8$ إلى يسار $a$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

خطوة 1.3

اضرب $b$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 2 \\ b \cdot 1 \\ b \cdot 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

خطوة 1.4

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل $2$ إلى يسار $b$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \cdot 1 \\ b \cdot 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

خطوة 1.4.2

اضرب $b$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ b \cdot 7 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

خطوة 1.4.3

انقُل $7$ إلى يسار $b$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + c [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

خطوة 1.5

اضرب $c$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \cdot 1 \\ c \cdot 3 \\ c \cdot - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

خطوة 1.6

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $c$ في $1$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \\ c \cdot 3 \\ c \cdot - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

خطوة 1.6.2

انقُل $3$ إلى يسار $c$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \\ 3 c \\ c \cdot - 4 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

خطوة 1.6.3

انقُل $- 4$ إلى يسار $c$ .

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \\ 3 c \\ - 4 c \end{array}] + d [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}]$

خطوة 1.7

اضرب $d$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

خطوة 1.8

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

انقُل $3$ إلى يسار $d$ .

خطوة 1.8.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $d$ .

خطوة 1.8.3

انقُل $36$ إلى يسار $d$ .

خطوة 2

اجمع العناصر المتناظرة.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a + 2 b \\ - a + b \\ 8 a + 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \\ 3 c \\ - 4 c \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 d \\ - 4 d \\ 36 d \end{array}]$

خطوة 3

اجمع العناصر المتناظرة.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a + 2 b + c \\ - a + b + 3 c \\ 8 a + 7 b - 4 c \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 d \\ - 4 d \\ 36 d \end{array}]$

خطوة 4

اجمع العناصر المتناظرة.

$[\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}] = [\begin{array}{c} a + 2 b + c + 3 d \\ - a + b + 3 c - 4 d \\ 8 a + 7 b - 4 c + 36 d \end{array}]$

خطوة 5

Write as a linear system of equations.

$10 = a + 2 b + c + 3 d$

$- 15 = - a + b + 3 c - 4 d$

$131 = 8 a + 7 b - 4 c + 36 d$

خطوة 6

اختزِل السلسلة.

$10 = a + 2 b + c + 3 d, - 15 = - a + b + 3 c - 4 d, 131 = 8 a + 7 b - 4 c + 36 d$